APROXIMACIONES Y REDONDEO EN NUMEROS REALES

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APROXIMACIONES Y REDONDEO EN NUMEROS REALES

 

             Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado.  Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura.  Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?

 

 Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm

 

Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:

 

P = 2 • π • 4 cm = 8π cm

 

 

 

Pero como el número π es igual a 3,14159265… y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.

 

 Entonces  P = 8πcm = 8 • 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,14 cm.

 

 En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.

 

En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.

 

 Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:

 

          Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)

 

          Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)

 

          Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente. (3)

 

 En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.

 

 Ejemplos:

 

 Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (caso1))

 

Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (caso2)) 

 

Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (caso 3)) 

 

Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (caso3))

 

Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.

 

Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000

 

Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000

 

 

 

APROXIMACIONES Y REDONDEO EN NUMEROS REALES

 

            Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado.  Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura.  Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?

 

Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm

Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:

P = 2 · p · 4 cm = 8p cm

 

Pero como el número p  es igual a 3,14159265… y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.

 

Entonces  P = 8pcm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,14 cm.

 

En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.

En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.

 

Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:

·       Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)

·       Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)

·       Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente. (3)

 

En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.

 

Ejemplos:

 

Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (1))

Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (2)) 

Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (3)) 

Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (3))

Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.

Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000

Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TABLA DE RAÍCES CUADRADAS

 Utilice esta tabla para encontrar las raíces cuadradas de números del 1 al 60.